Законы логики

Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления. В алгебре высказываний законы логики записываются в виде формул, которые позволяют проводить эквивалентные преобразования логических выражений.    

Закон тождества. 

Всякое высказывание тождественно самому себе:
А = А

    Закон непротиворечия. 

Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно:
        А& ¬А = 0    

Закон исключенного третьего.

 Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение «истина»:
        A v ¬A = 1   

 Закон двойного отрицания. 

Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание:
         ¬¬A = A    

Законы де Моргана.
¬(AvB) = ¬A & ¬B
        ¬(A&B) = ¬A v ¬BВажное значение для выполнения преобразований логических выражений имеют законы алгебраических преобразований. Многие из них имеют аналоги в обычной алгебре.

    Закон коммутативности. 

В обычной алгебре слагаемые и множители можно менять местами. В алгебре высказываний можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения:
Логическое умножение: A&B = B&A
        Логическое сложение: AvB = BvA    

Закон ассоциативности. 

Если в логическом выражении используются только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять:
Логическое умножение: (A&B)&C = A&(B&C)
        Логическое сложение: (AvB)vC = Av(BvC)   

 Закон дистрибутивности. 

В отличие от обычной алгебры, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые:Дистрибутивность умножения относительно сложения
аb + ас = а(b+с) — в алгебре
(А&В)v(А&С)=А&{ВvС)Дистрибутивность сложения относительно умножения
(А v В) & (А v С) = А v {В & C) Рассмотрим в качестве примера применения законов логики преобразование логического выражения. Пусть нам необходимо упростить логическое выражение:
(А & В) v (А & В).Воспользуемся законом дистрибутивности и вынесем за скобки A:
(А & В) V (A & В) = А & (В v В).По закону исключенного третьего В v ¬В =1, следовательно:
А& (ВvВ) « А&1 = А.